Toán chuyên đề - Tìm x thuộc N biết:

1. Tìm x thuộc N biết:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + x = 100


Ta có:
1 + 3 + 5 + 7 + ... + x = 100
1 + 3 = 4 = 2² 
1 + 3 + 5 = 9 = 3²

1+ 3  +5 + 7 = 16 =  4²

[(x-1):2 + 1]² = 10²

(x-1):2 + 1 = 10
(x - 1):2 = 10 - 1
x- 1 = 18
x = 19

Vậy x = 19.

2. Tìm x thuộc N biết:

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 
1 + 3 = 4 = 2² 
1 + 3 + 5 = 9 = 3²

1+ 3 +4 +5 + 7 = 16 =  4²

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = [(99 - 1): 2 - 1]²
=>  [(99 - 1): 2 - 1]² = (x -2)²
=> 50²  = (x – 2)²

=> 50  = (x -2)

=> 50 = x - 2

x = 50 + 2

x = 52

Vậy x = 52

3. Tìm x thuộc N biết:

1³+2³+3³+ …+10³= (x+1)²

Ta có:

* 1³+ 2³ = 1 + 8 = 9 =  3²  = (1+ 2 )²

* 1³+2³+3³= 1 + 8 + 27 = 36 = 6² =(1+2+3 )²

*1³+2³+3³+4³= 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10² = ( 1+2+3+4)²

=> 1³+2³+3³+ …+10³ = (1+ 2+3+…+10)²

=> 55² = (x+1)²

=> 55 = x+1

=> x = 54

Vậy x = 54.