ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 6 HỌC KỲ I

PHẦN KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ 1
Bài 1 - 1
Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.
a) Vẽ 2 tia AB,CA.
b) Vẽ tia Ay cắt đường thẳng BC tại điểm M nằm giữa B và C.
c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M và cắt trung điểm của đoạn thẳng AB tại điểm K.
Bài 1 - 2
Trên đường thẳng xy, lần lượt lấy các điểm A,B theo thứ tự đó sao cho AB = 4cm, AC = 6cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Gọi M là trung điểm của AB. So sánh độ dài đoạn thẳng MB và BC.
Bài 1 - 3
Trên tia Ox, xác định M và N sao cho ON = 5cm; OM = 3cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Trên tia đối của Ox, lấy điểm E sao cho EN = 8cm.
Chứng tỏ: điểm O là trung điểm của đoạn thẳng ME.
c) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của OE và OM. Chứng tỏ: ME = 2.KI.

ĐỀ 2.
Bài 2 - 1
Cho 3 điểm không thẳng hàng A,B,C.
a) Vẽ hai tia AB,AC.
b) Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC tại M nằm giữa B và C.
c) Vẽ điểm N là trung điểm của AM.
Bài 2 - 2
Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a lấy 3 điểm theo thứ tự M,N,P. Điểm Q a. Vẽ tất ả các đường thẳng đi qua các ặp điểm.
a) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng trong hình vẽ? Viết tên các đường thẳng đó.
b) Điểm Q là giao điểm của những đường thẳng nào?
Bài 2 - 3
Cho đoạn thẳng AC  = 5cm. Điểm B nằm giữa A và C sao cho AB = 2cm.
a) Tính BC.
b) Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho BD = 6cm. So sánh BC và CD.
c) C có là trung điểm của DB không? vì sao?

PHẦN NÂNG CAO

Bài 1

Trên tia Ax xác định 2 điểm B,N sao cho AB = 4cm; AN = 8cm. Trên tia đối Ax lấy điểm C sao cho AC = 5cm. Tính BC.

Bài 2.

Cho đoạn thẳng AB dài 3cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho IA = 2cm.

a) Tính IB.

b) Lấy điểm C thuộc tia đối của BI sao cho BC = 3cm. Tính IC.

Bài 3

Cho đoạn thẳng MN = 8cm. Gọi R là trung điểm của MN.

a) Tính MR,RN.

b) Lấy hai điểm P,Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP = NQ = 3cm. 

Tính PR,QR.

c) Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không? Vì sao?

Bài 4

Trên tia Ox xác định điểm C và I sao cho OC < OI. Trên tia Oy là tia đối của tia OX xác định điểm D sao cho OC = OD. Chứng minh rằng:

a) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD.

b) 2OI = IC + ID.

Bài 5

Trên đường thẳng xy lấy 2 điểm I và N sao cho IN = 4cm. Sau đó lấy điểm M sao cho MN = 8cm và I nằm giữa M, N.

Hỏi I có phải là trung điểm của MN không? Vì sao ?

Bài 6

Cho 3 điểm M,N, Q thuộc đường thẳng a và điểm N nằm giữa 2 điểm M, Q. Biết MQ = 6,8cm. Qn = 3,7cm. Tính đoạn MN.

Bài 7

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 6cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Vẽ hình và tính MN.

Bài 8.

Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 2cm ; OB = 5cm và OC = 8cm.

Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, AB, BC.

Tính độ dài cá đoạn thẳng HI, KH, IK.

Bài 9

Trên tia Ox vẽ hai điểm A,B sao cho OA = 4cm, OB = 8cm.

a) Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao ?

b) Tính AB.

c) Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không ?

Bài 10.

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm ; OB = 3cm.

a) Tính AB.

b) Trên tia đối của Ox lấy điểm C sao cho OC = 2cm. Tính BC ?

c) Điểm B có phải là trung điểm của AC không ? Vì sao ?

GV. Đỗ Quang Vinh

PHẦN GIẢI
i) PHẦN CĂN BẢN

Bài 1 -2
Trên đường thẳng xy, lần lượt lấy các điểm A,B theo thứ tự đó sao cho AB = 4cm, AC = 6cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b) Gọi M là trung điểm của AB. So sánh độ dài đoạn thẳng MB và BC.

Giải:
a) Tính CB
Ta có:
AB = 4cm
AC = 6cm
=> 0< AB < AC
=> BC = AC - AB
=> BC = 6  - 4 = 2(cm)
Vậy BC = 2cm.


b) So sánh MB và BC.
Ta có:
AM = MB = AB:2 = 4:2 = 2(cm)
=> MB = BC = 2cm
Vậy MB = BC.
Bài 1 -3
Trên tia Ox, xác định M và N sao cho ON = 5cm; OM = 3cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Trên tia đối của Ox, lấy điểm E sao cho EN = 8cm.
Chứng tỏ: điểm O là trung điểm của đoạn thẳng ME.
c) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của OE và OM. Chứng tỏ: ME = 2.KI.

Giải:
a) Tính MN
Ta có:
* OM = 3cm
* ON = 5cm
=> 0 < OM < ON
=> MN = ON - OM
=> MN = 5 -3 = 2(cm)
Vậy MN = 2cm.

b) CMR: O là trung điểm ME.
Ta có:
* O là gốc chải hai tia đối
=> O nằm giữa E và M, giữa E và N.
* EM = EN - MN = 8 - 2 = 6( cm)
* EO = EN - EM = 8 - 6 = 2(cm)

=> EO = OM = EM:2 = 3cm

Vậy O là trung điểm của EM.
c) CMR: ME = 2IK

Ta có:
ME = EO + OM
ME = 2.IO + 2.OK
ME = 2(IO + OK)
ME = 2.IK.
Vậy ME = 2.IK.

ĐỀ 2.
Bài 2 -1
Cho 3 điểm không thẳng hàng A,B,C.
a) Vẽ hai tia AB,AC.
b) Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC tại M nằm giữa B và C.
c) Vẽ điểm N là trung điểm của AM.
Bài 2 -2
Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a lấy 3 điểm theo thứ tự M,N,P. Điểm Q a. Vẽ tất ả các đường thẳng đi qua các ặp điểm.
a) Có tất cả bao nhiêu đường thẳng trong hình vẽ? Viết tên các đường thẳng đó.
b) Điểm Q là giao điểm của những đường thẳng nào?
Bài 2 -3.
Cho đoạn thẳng AC  = 5cm. Điểm B nằm giữa A và C sao cho AB = 2cm.
a) Tính BC.
b) Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho BD = 6cm. So sánh BC và CD.
c) C có là trung điểm của DB không? vì sao?

Giải:
a) Tính BC
Ta có:
*AC = 5cm
*AB = 2cm
=> 0< AB< AC
=> B nằm giữa A và C
=> AC = AB + BC
=> BC = AC - AB
=> BC = 5 - 2 = 3(cm)
Vậy BC = 3cm.
b) So sánh BC và CD

Ta có:
* B là gốc hai tia đối BA và BD
=> Tia BC trùng tia BD.
* BD = 6cm 
* BC = 3cm
=> 0< BC < BD
=> C nằm giữa B và D
=> BC + CD = BD
=> CD = BD - BC
=> CD = 6 - 3 = 3(cm)
=> CD = 3cm
Vậy CD = CB = 3cm.
c) Vị trí của C.
Ta có:
* C nằm giữa B và D.
* BC + CD = BD
* BC = CD = BD:2
=> C là trung điểm của BD.
ii) PHẦN NÂNG CAO

Bài 1

Trên tia Ax xác định 2 điểm B,N sao cho AB = 4cm; AN = 8cm. Trên tia đối Ax lấy điểm C sao cho AC = 5cm. Tính BN, BC.

Giải
Tính BN
Ta có:
* AB = 4cm € Ax
* AN = 8cm € Ax
* AC = 5cm € tia đối Ax
=> 0< AB < AN
=> B nằm giữa A và N
=> AN = AB + BN
=> BN = AN - AB
=> BN = 8 - 4 = 4 (cm)
Vậy BN = 4cm.
Tính BC
Ta có:
* A là gốc hai tia đối Ax và AC
=> A nằm giữa C và B
=> C, A, B thẳng hàng.
=>  CB = CA + AB 
=> CB = 5 + 4 = 9(cm)
Vậy BC = 9cm.

Bài 2 

Cho đoạn thẳng AB dài 3cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho IA = 2cm.

a) Tính IB.

b) Lấy điểm C thuộc tia đối của BI sao cho BC = 3cm. Tính IC.

Giải
a) Tính IB
Ta có:
* AB = 3cm
* AI  = 2cm
=> 0< AI < AB
=> I nằm giữa A và B
=> AB = AI + IB
=> IB = AB - AI
=> IB = 3 - 2 = 1(cm)
Vậy IB = 1cm.
b) Tính IC
Ta có:
* B là gốc của hai tia đối BI và BC.
* BC = 3cm
=> B nằm giữa I và C và I, B, C thẳng hàng.
=>IC = IB + BC
=> IC = 1 + 3 = 4(cm)
Vậy IC = 4cm.

Bài 3

Cho đoạn thẳng MN = 8cm. Gọi R là trung điểm của MN.

a) Tính MR,RN.

b) Lấy hai điểm P,Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP = NQ = 3cm. 

Tính PR,QR.

c) Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không? Vì sao?

Giải
a) Tính RM, RN.
Ta có:
* R là trung điểm MN
=> R nằm giữa MN
* MN = 8cm
=> RM = RN = MN:2 = 4(cm)
Vậy RM = RN = 4cm.
b) Tính PR; QR
Ta có: 
* MP = 3cm € MN
* MR = 4cm € MN
=> 0< MP < MR
=> P nằm giữa M và R
=> MR = MP + PR
=> PR = MR - MP
=> PR = 4 - 3 = 1(cm)
Vậy PR = 1cm.

* NQ = 3cm € MN
* NR = 4cm € MN
=> 0< NP < NR
=> Q nằm giữa N và R
=> NR = NQ + QR
=> QR = NR - NQ
=> QR = 4 - 3 = 1(cm)
Vậy QR = 1cm.
c) R có phải là trung điểm PQ.

* MN = MQ + QN
=> MQ = MN - QN
=> MQ = 8 - 3 = 5(cm) 

Ta có:

* MP = 3cm

* MR = 4cm

* MQ = 5cm

=>MP< MR < MQ
=> R nằm giữa P và Q.( 1)
* MQ = MP + PQ
=> PQ = MQ - MP
=> PQ = 5 - 3 = 2(cm) (2)
Từ (1) và (2)
=> PR = RQ = PQ :2 = 2:2 = 1(cm)
=> R là trung điểm của PR.
vậy R là trung điểm PR.

Bài 4

Trên tia Ox xác định điểm C và I sao cho OC < OI. Trên tia Oy là tia đối của tia OX xác định điểm D sao cho OC = OD. Chứng minh rằng:

a) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD.

b) 2OI = IC + ID.

Giải:
Ta có:
* O là gốc hai tia đối Ox và Oy
=> O nằm giữa C và D.
=> D, O,C thẳng hàng.
=> OD + OC = CD
* OD = OC = CD:2
=> O là trung điểm của CD.
b) CMR: 2OI = IC + ID

Ta có:
* 0< OC < OI
C nằm giữa O và I.

* DO + OI = DI (1)
=> OI = DI - DO
* OI = OC + CI ( 2)
* OC = DO ( 3)
(1) ; (2) và (3)

=> 2OI = IC + DI.