Toán phân số và lũy thừa

BÀI TẠP NÂNG CAO Bài 1: tìm phân số có mẫu bằng 9, biết rằng khi lấy tử trừ 14 và nhân mẫu với 2 thì giá trị không thay đổi.
Bài 2:chứng minh  7,31,217

Bài 3: Tính biểu thức sau

( 2¹⁰⁰  + 2¹⁰¹  + 2¹⁰² ) : (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹  )


So sánh

Bài 4. 3⁵⁰⁰  và 7³⁰⁰

Phần hướng dẫn

Bài 1: tìm phân số có mẫu bằng 9, biết rằng khi lấy tử trừ 14 và nhân mẫu với 2 thì giá trị không thay đổi.

Gọi phân số đó là: a9. Ta có:

a9 = a−149.2 = a.29.2

a−14=a.2

a+(−14)=a+a

 a = -14
Vậy phân số phải tìm là −149

Bài 2:chứng minh  7, 31 và 217



a. A = 21+22+...+2120
A = 2(1+2+4)+24(1+2+4)+...+2118(1+2+4)
A = 2.7+24.7+...+2118.7
A ⋮ 7 (đccm)

b. Tương tự ở đây ta cũng nhóm tương tự cách ở phần a thôi!
A = 21+22+...+2120
A = 2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+...+2116(1+2+4+8+16)
A = 2.31+24.31+...+2116.31
A ⋮ 31 (đccm)

c. 217 = 31.7
Bài 3:Tính 

( 2¹⁰⁰  + 2¹⁰¹  + 2¹⁰² ) : (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹  )

= ( 2^{97 + 3}  + 2^{98 + 3}  + 2^{99 + 3} ) : (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹  )

= ( 2³.2⁹⁷   + 2^3.2⁹⁸   + 2^3.2⁹⁹  ) : (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹  )

= 2³ .(2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹  ) : (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹  )

= 8.(2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹  ) : (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹  )

= 8
Bài 4. so sánh hai số:

3⁵⁰⁰  và 7³⁰⁰

3⁵⁰⁰  = 3^{5. 100}  = (3⁵ )¹⁰⁰ = 243 ¹⁰⁰

7³⁰⁰  =  7^3.100 = ((7³ )¹⁰⁰= (343)¹⁰⁰

Vì: 243 ¹⁰⁰  < (343)^{100
Bài 5}

31¹¹ < 32¹¹  = 2¹¹.16¹¹

17¹⁴ >16¹⁴ = 16¹¹ .16³ = 16¹¹.2¹² > 16¹¹.2¹¹

Vậy 31¹¹> 17¹⁴