ÔN TẬP HÌNH HỌC 6

Cơ bản:* Tồn tại một điểm A so với đường thẳng OB
OA + AB ≥ OB
Nếu:  A  € OB 
=> OA + AB = OB
Nếu: A  /€ OB 
=> OA + AB > OB.


* Không tồn tại điểm A so với OB.

OA + AB < OB

 Vi trí điểm A.

* A nằm giữa OB

0 < OA < OB

A  € OB

Hoặc

OA + AB = OB

A  € OB

* A là trung điểm OB

OA = AB = OB:2

OA + AB  = AB

A € OB.

1. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 3cm; AC = 7cm.
a) Tính BC ?
b) Gọi Ay là tia đối tia Ax. Trên tia Ay lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Tính CD.

Giải:
 * Tính BC ?
Ta có:
AB = 3cm € Ax
AC = 7cm € Ax
=> 0< AB < AC

 => B nằm giữa A và C.

=>  AB + BC = AC

=>  BC = AC - AB = 7 -3 = 4( cm)

Vậy BC là 4cm.

Tính CD ?

Tia Ax và Ay đối nhau.

A là trung điểm DB.

=> DA = AB = 3cm

=> DAC thẳng hàng và A nằm giữa CD

=> DA + AC = CD

CD = 3 + 7 = 10(cm)

Vậy CA = 10cm.

.

2.Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Vẽ điểm C nằm giữa 2 điểm A và B sao cho AC = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng CB.
b) Vễ điểm I là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đọan thẳng IC.

Giải:
a) CB ?
Ta có:
0< AC <AB
=> C nằm giữa A và B.
=> AC + CB = AB
=> CB = AB - AC
=> CB = 7 - 4 = 3(cm)
Vậy CB = 3cm.
b) CI ?
Ta có:
I là trung điểm CB
=> CI = IB = BC:2
=> CI = BC:2
=> CI = 3:2 = 1,5 (cm)
Vậy CI = 1,5 cm.

3.Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 9cm.
a) Tính AB ?
b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi A có phải là trung điểm của đọan thẳng OC không ? Vì sao ?

Giải:
OA = 3cm € Ox
OB = 9cm € Ox
0< OA < OB
=> A nằm giữa O và B
=> OA + AB = OB
=> AB = OB - OA
= AB = 9 - 3 ( cm)
Vậy AB = 6cm.
C là trung điểm AB
=> AC = CB = AB:2
=> AC = CB = 6: 2 = 3(cm)

=> AC = OA = 3cm ( 1)

Mặt khác:
OA  = 3cm € Ox 

OC = OA + AC = 3 + 3 = 6(cm) € Ox 
=> 0< OA < OC
=> A nằm giữa OC (2)
Từ (1) và (2) => A là trung điểm của OC.
Vậy A cũng là chung điểm của OC.

4. Trên tia Om, lấy các điểm A,B sao cho: OA = 3cm; OB = 6cm.
a) Trong ba điểm O,A,B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Hỏi: điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

a)
OA = 3cm  € Om
OB = 6cm  € Om
=> 0< OA < OB
=> A nằm giữa hai điểm O và B.
b) AB ?
OA + AB = OB
=> AB = OB - OA
=> AB = 6 - 3 = 3(cm)
Vậy AB = 3cm.

c) OA = AB
Ta có:
OA = 3cm  € Om
AB = 3cm  € Om
OB = 2cm  € Om
=> OA = AB = OB: 2
Vậy  A là trung điểm của OB.


5. Trên cùng một tia Ox, lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 2cm; OB = 7cm.
a) Điểm nào nằm giữa trong ba điểm O,A,B,. Tính độ dài AB.
b) Trên tia BA, lấy điểm C sao cho BC = 3cm. Hỏi A có phải là trung điểm của OC không? Vì sao?

OA = 2cm € Ox
OB = 7cm € Ox
=> 0< OA < OB
=> A nằm giữa O và B.
Ta có:
OA + AB = OB
AB = OB - OA 
AB = 7 - 2 = 5(cm)
Vậy AB = 5 cm
BC = 3cm € BA € Ox
OC € Ox
=> OC + CB = OB
=> OC = OB - CB
=> OC = 7 -2 = 5(cm)
OA = 2cm € Ox
OC = 5cm € Ox
=> 0< OA < OC
=> A nằm giữa O và C.
OA + AC = OC
=> AC = OC - OA
=> AC = 5 - 2 = 3(cm)
OA = 2 cm ≠ AC = 3cm
Vậy A không phải là trung điểm của OC.

6. Trên cùng tia Ox, lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng MB.

Giải:
a) Tính AB
Ta có:
OA = 3cm € Ox
OB = 7cm € Ox
0< OA < OB
=> 0< OA < OB
=> A nằm giữa O và B.
OA + AB = OB
AB = OB - OA 
AB = 7 - 3 = 4(cm)
Vậy AB = 4 cm

b) Tính MB
Ta có: M là trung điểm AB
=> AM = MB = AB:2 = 4:2 = 2(cm)
Vậy MB = 2cm.

7. Trên tia Ax, lấy điểm B và C sao cho AB = 4cm; AC = 6cm.
a) Điểm B có nằm giữa hai điểm A và C không? vì sao?
b) tính độ dài BC.
c) Gọi D là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = 2cm, điểm D có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? vì sao?

Giải:
a) Vị trí B ?
Ta có:
AB = 4cm € Ox
AC = 6cm € Ox
0 < AB < AC
=> B nằm giữa A và C.
Vậy B nằm giữa A và C.
b) BC ?
Ta có A nằm giữa A và C
=> AB + BC = AC
=> BC = AC - AB = 6 -4 = 2(cm)
Vậy BC = 2cm
c) D là trung điểm AB ?
Ta có:
* AD = 2cm € AB € Ox
* AD + DB = AB
=> DB = AB - AD = 4 - 2 = 2(cm)
=> AD = DB = AB:2
Vậy D là trung điểm của đoạn AB.
8. Trên tai Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 3cm. OB = 6cm.
a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và B không ? Tính AB.
b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng Ab không ? Vì sao?

Giải:
a) Vị trí A ?
Ta có:
OA = 3cm € Ox
OB = 6cm € Ox
0< OA < OB
=> A nằm giữa O và B.
b) AB ?

*Ta có:
A nằm giữa O và B
=> AO+ AB = OB
=> AB = OB - OA = 6 - 3 = 3(cm) 
Vậy AB = 3cm.
c) Vị trí của A ?
* OA = AB = OB:2
=> A là trung điểm của OB.
Vậy A là trung điểm của OB.
Cho đoạn thẳng AC = 6cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Vẽ tia Bx là tia đối của tía AB, lấy điểm D sao cho DB = 8cm. So sánh độ dài đoạn thẳng BC và CD. Điểm C có là trung điểm của DB không? vì sao?
10. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho: OA= 4cm, OB = 6cm.
a) Tính AB
b) Trên tai đối BA, lấy điểm C sao cho BC = 2cm. Hỏi A có là trung điểm của đoạn thẳng OC không ? Vì sao?
11. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 6m, OB = 2cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Tính độ dài đoạn thẳng OI. 
c) Trên tia đối của Ox lấy điểm K sao cho OK = 4cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn IK  không? Vì sao ?
12.