Toán 6 Chuyên đề tìm chữ số

6 Tìm chữ số x,y sao cho 137xy chia hết cho 45.

137xy⁞45 
=>137xy⁞5.9
=> 137xy⁞5 => y €  { 0 ;5}
và 137xy⁞9 
=> ( 1 +3 + 7 + x + 5)⁞ 9 và x ≤ 9
=>  ( 11 + x + y )⁞ 9 và x ≤ 9(có tổng các chữ số chia hết 9.)
* Trường hợp 1 chữ số tận cùng là 0.
=> (11 + x + 0)⁞ 9 và x ≤ 9
=> ( 11 + x)⁞ 9 và x ≤ 9
=> x = 7 € N.

* Trường hợp 2 chữ số tận cùng là 5.
=> ( 1 +3 + 7 + x + 5)⁞ 9 và x ≤ 9
=> ( 16 + x)⁞ 9 và x ≤ 9
=> x = 2 là phù hợp.
Vậy hai chữ số cần tìm là:
x= 7 ; y = 0
Hoặc
x= 2 ; y = 5
8.Thay a,b bởi các chữ số thích hợp để số a54b  hết cho cả 5;6 và 9.
Để 
* a54b ⁞ 6 => b €  { 2k}(1)

* a54b ⁞ 5 => b € { 0;5} (2)

Từ (1) và (2)
=> b = 0.

* a540 ⁞ 9 => ( a+5 +4 + 0)⁞ 9;  a ≤ 9 

                 => ( a + 9 )⁞ 9;    a ≤ 9         

( a + 9)⁞ 9 và a ≤ 9
=> a € {0;9}
=> a = 9 là phù hợp.
Vậy chữ số cần tìm là:
a= 9 và b = 0.
10. Điền số tự nhiên vào dấu * để 675* chia hết cho 5;9.
Giải:

Để:
675*⁞ 5 => * € {0;5} (1)

675*⁞ 9 => ( 6+5+7 +*) ⁞ 9 và * ≤ 9

<=> (18 + *)⁞ 9 và * ≤ 9 ( 2)

=> (1) và (2) * = 0 là phù hợp

Vậy chữ số cần tìm là * = 0.

12. Tìm a,b để số 6a5b chia hết cho 2;3;5 và 9.

Giải:

* 6a5b⁞ 2 => b= {2k} (1)

* 6a5b⁞ 5 => b= {0;5} (2)

Từ (1) và (2)
=> b = 0
Thế vào 6a5b = 6+a +5 + 0 = 11+a

=>

* (11 +a)⁞ 3 và a ≤ 9  (3)

*(11 + a)⁞ 9 và a ≤ 9 (4)

Từ (3) và  (4) Số chia hết 9 thì chia hết 3

=> (11 + a)⁞ 9 và a ≤ 9
=> (9 + 2 + a)⁞ 9 và a ≤ 9
=>( 2 + a)⁞ 9 và a ≤ 9
=> a = 7
Vậy chữ số cần tìm là:
a = 7 và b = 0
14. Thay x;y bởi các chữ số thích hợp để x36y chia hết cho cả 3;5.
* x36y ⁞ 5 => y = { 0;5} (1)
* x36y ⁞ 3 => ( x + 3 +6 +y)  ⁞ 3 = ( x + 9 + y)  ⁞ 3 (2)

Trường hợp 1, khi y = 0
Thế vào (2)
( x + 9 + 0)  ⁞ 3 và x ≤ 9
=> x ⁞ 3 và x ≤ 9
=> x = { 0;3;6;9}
Trường hợp 2, khi y = 5
Thế vào (2)
( x + 9 + 5)  ⁞ 3 và x ≤ 9
=> (x +5)⁞ 3 và x ≤ 9
=> x = { 1;4;7}
Vậy:
* Khi y = 0  và x = { 0;3;6;9}
* Khi y = 5 và x = { 1;4;7}

€