Toán 6 Chuyên đề Ước chung - tìm số tự nhiên

1.Tìm số tự nhiên n biết: n +7 chia hết cho n.

Giải:
n + 7⁞ n

=> n  = U(7) = {1;7}

* n= 1 ; n  €N

* n= 7; n  €N
Vậy số tự nhiên cần tìm n = { 1;7}.

2. Tìm số tự nhiên x, biết
12⁞x; 18⁞x ; và 2< x ≤ 16
12= 2.2.3. 
18 = 2.3.3
x € UC(12;18) 
UCLN(12;18) = {2.3} = {6}
x = {6.k} = {1;6;12;18;...}
Vì điều kiện 2< x ≤ 16
=> x = {6;12} 
Vậy x = 6 hoặc 12.
3. Tìm số tự nhiên x, biết 5 ⁞(3x - 1)
=> 3x - 1 = U(5) = {1;5}

* 3x - 1 = 1 => x = 2/3 /€ N ( không thuộc số tự nhiên)

* 3x - 1 = 5 => x = 2 € N.

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 2.

4. Tìm UCLN( n +3; 2n +5)

Gọi d là UCLN của  n + 3; 2n +5
Ta có: 
  n +3⁞d    => 2(n + 3)⁞d
2n +5⁞d    => 2n + 5   ⁞d
Do đó:
[2(n + 3) - (2n + 5 ) ]  ⁞d
=> 1 ⁞d
Nên d = 1.
Vậy 1 là UCLN của n +3 và 2n +5

5 Tìm ước chung của 2n +1 và 3n +1 với n € N.
Giải:
Gọi d là UC của  2n + 1; 3n +1
Ta có: 
 2 n +1⁞d    => 3(2n + 1)⁞d
3n +1⁞d    => 2(3n + 1)   ⁞d
Do đó:
[3(2n + 1) - 2(3n + 1 ) ]  ⁞d
=> 1 ⁞d
Nên d = 1.
Vậy 1 là UC của 2n +1 và 3n +1.

9
a) Tìm số tự nhiên a biết 2a +7 chia hết cho a +2.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng: 
x⁞ 48; x ⁞108
Giải
(2a + 7) ⁞ ( a +2)
=>(2a + 4 + 3) ⁞ ( a +2)
=>[2(a +2) + 3] ⁞ ( a +2)
=>3 ⁞ ( a +2)
=> a + 2 = U(3) = {1;3}
* a+2 = 1 
=> a = -1  => a / € N

* a + 2 = 3
=> a = 1 € N
Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 1.

15. Tìm số nguyên n biết 6⁞ ( 2n +3)
Giải
2n + 3  = U(6) = { 1;2;3;6}

* 2n + 3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 € Z

*2n + 3 = 2 => 2n = -1 =>  n = -1/2  /€ Z

*2n + 3 = 3 => 2n =  0  =>   n = 0  € Z

*2n + 3 = 6 => 2n = 3 => n = 3/2 ;n / € Z
Vậy số nguyên cần tìm n = { -1;0}.
16. Tìm số tự nhiên n sao cho: n +6 chia hết cho n + 2

Giải:
(n +6) ⁞ ( n +2)
=> (n + 2 +4)⁞ ( n +2)

=> 4⁞ ( n +2)

=> ( n +2) là U(4) = { 1;2;4}

*  n + 2 = 1 => n = -1 ;  n / €N

*  n + 2 = 2 => n = 0 ;  n  €N

*  n + 2 = 4 => n = 2 ;  n  €N

Vậy số tự nhiên cần tìm n = {0;2}.