Qui ước:
* Dấu chia hết ⁞
* Dấu thuộc về: €
DẠNG TOÁN BỘI CHUNG
Đề 1 - 3 - Trường THCS Bàn Cờ
Một số sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 10 cuốn hoặc 12
cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách trong khoảng từ 300 đến 400
cuốn. Tìm số sách.
Giải:
Gọi a là số sách cần xếp
a chia hết cho 8; 10; 12
=> a là bội số của 8;10;12
=> a € BC(8;10;12)
Ta có
8 = 23
10 = 2.5
12= 4.3 = 22.3
BCNN(8;10;12) = 23 .3.5 = 120
=> BC(8;10;12) € { 120;240;360; 480}
Vì số sách trong khoảng 300 < a< 400
=> a = 360
Vậy số sách cần tìm là 360 cuốn.
Đề 3 - 3 - THCS Colette
Số đội viên của một liên đội có từ 1 000 đến 1500 đội viên. Mỗi khi
xếp hàng 18; 21;hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tìm số đội viên của
liên đội.
Giải:
Gọi a là số đội viên của liên đội
a ⁞ 18
a ⁞21
a ⁞24
=> a € BC(18;21;24)
BCNN( 18;21;24) = 504
=> BC( 18;21;24) = { 0;504;1008;1512}
vì a trong khoảng 1000 đến 1500
=> a = 1008
Vậy số đội viên của liên đội là 1008 đội viên.
Đề 4 - 4 THCS Đoàn Thị Điểm
Số học sinh khối 6 của trường bạn Bình trong khoảng 250 đến 320. Nếu xếp thành từng hàng 10 HS, 12 HS, 15 HS đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường bạn Bình có?
Giải:
Gọi a là số học sinh của trường Bình
a chia hết cho 10; 12; 15
=> a là bội số của 10;12;15
=> a € BC(10;12;15)
Ta có:
BCNN(10;12;15) = 60
=> BC(10;12;15) = B(60) = { 0;120;180;240;300}
Vì a trong khoảng 250 đến 300
=> a = 300
Vậy số h5oc sinh của trường bình là 300 học sinh.
Đề 5 -3 THCS Hai Bà trưng
Một thùng cam có khoảng 500 đến 700 quả. Nếu xếp vào mỗi đĩa 6 quả, 10 quả, 14 quả đều vừa đủ. Hỏi trong thùng có bao nhiêu quả ?
Gọi số quả cam là a
a ⁞6
a ⁞10
a ⁞14
=> a BC(6;10;14)
BCNN( 6;10;14) = 210
=>
BC(6;10;14) = B(210) = {0; 210;420; 630; 840;...}
Vì a trong khoảng 500 - 700
=> a = 630
Vậy số quả cam cần tìm là 630 quả.
Đề 6 -4 - THCS Kiến Thiết
Số học sinh của một trường khi xếp hàng 15, hàng 16, hàng 18 đều vừa đủ. Biết rằng số học sinh của trường nhỏ hơn 1 000. Tính số học sinh của trường đó.
Gọi a là số học sinh của trường
a ⁞15
a ⁞16
a ⁞18
=> a là BC( 15;16;18)
BCNN(15;16;18) = 720
BC( 15;16;18) = BC(720) = { 0; 720; 1440}
Vì a < 1440
=> a = 720.
Vậy số học sinh của trường là 720 học sinh.
Đề 7 - 3 THCS Lê Lợi
Số học sinh khối THCS trong khoảng 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường THCS đó.
Đề 15 - 2
Số học sinh khối THCS trong khoảng 500 đến 600. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ không thừa ai. Tính số học sinh khối 6 của trường THCS đó.
Gọi a là số học sinh ra xếp hàng
a ⁞12
a ⁞15
a ⁞18
=> a là BC( 12;15;18)
BCNN(12;15;18) = 180
BC(12;15;18) = B(180) = { 0; 180; 360; 540;...}
Vì a trong khoảng 200 đến 400 HS
=> a = 360
Vậy số học sinh ra xếp hàng là 360.
Đề 11 - 4 - THCS Thăng Long
Số học sinh khối 6 của THCS trong khoảng 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5. Tính số học sinh khối 6 của trường THCS đó.
13- 4 -
Số học sinh khối 6 của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số, lớn hơn 200 và nhỏ hơn 400. Khi xếp hàng 12; hàng 15 hay hàng 18 đều thừa 5 HS. Tính số HS của trường đó.
Gọi a là số học sinh của khối 6
a chia 12 dư 5
a chia 15 dư 5
a chia 18 dư 5
=> a - 5 chia hết 12; a - 5 chia hết 15 ; a - 5 chia hết 18
=> a - 5 là BC( 12;15;18)
BCNN( 12;15;18) = 180
=> BC(12;15;18) = B(180) = { 0; 180;360;540,...}
Vì 200 < a < 400
=> a = 360 + 5
Vậy số HS khôi 6 là 365 học sinh.
12 - 3 THCS - Quốc Tế Á Châu
Số học sinh của một trường trong khoảng 350 đến 400 HS. Khi xếp hàng 10; 12; 15 đều vừa đủ. Tính số học sinh của khối 6.
Đề 14 - 4 Tham khảo
Số HS lớp 6A trong khoảng 35 đến 40 HS. Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 6 đều dư ra 1 HS. Tính số HS đó.
Số HS khối 6 của một trường trong khoảng 200 đến 350 em. nếu xếp hàng 6, hàng 8 hoặc 10 thì thừa 2 em. Tính số HS trường đó.
ƯỚC CHUNG
Đề 2 - 5 - THCS Colette
Trong một chuến tham quan học tập ở trường dành cho học
sinh lớp 6, toàn khối có 240 HS giỏi, 210 HS khá, 180 HS trung
bình, không có HS yếu, kém.
Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm tham quan
học tập để số HS giỏi, khá, trung bình được chia đều cho mỗi
nhóm?
Giải:
Gọi a là số nhóm HS được chia theo yêu cầu
240 ⁞ a
210 ⁞ a
180 ⁞ a
=> a € UC( 240;210;180)
Để a có số nhóm nhiều nhất => a là UCLN( 240;210;180) = 30.
Vậy có thể chia được nhiều nhất là 30 nhóm tham quan.
Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách tổ hợp
sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ.
Đề 8 - 3 - Lê Quí Đôn
Một đội thanh niên làm công tác cứu trợ các vùng thiên tai gồm có 225 nam và 180 nữ. Người ta muốn chia đội thành nhiều tổ sao cho mỗi tổ có số nam bằng nhau và số nữ bằng nhau.
Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Số người ít nhất trong mỗi tổ là bao nhiêu ?
Giải:
Gọi a là số tổ được chia
225 ⁞ a
180 ⁞ a
=> a € UC( 225;180)
a lớn nhất cũng là UCLN( 225;180) = 45
Vậy có thể chia được nhiều nhất 45 tổ.
Mỗi tổ có:
225 : 45 = 5 nam
180: 45 = 4 nữ
Vậy mỗi tổ có 4 nữ và 5 nam.
Đề 9 - 3
Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia thành các
phần thưởng bằng nhau, mỗi phần thưởng gồm ba loại. Nhưng sau
khi chia còn thừa 13 vở, 8 bút, 2 tập giấy. Tính xem có bao nhiêu
phần thưởng ?
Đề 9 - 3' Có 133 cam, 80 bánh, 170 kẹo. Người ta chia thành các phần thưởng bằng nhau, mỗi phần thưởng gồm ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 cam, 8 bánh, 2 kẹo. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng ?
Giải:
Gọi a là số phần thưởng định chia
* 133 : a dư 13
=> 133 - 13⁞ a
=> 120 ⁞ a
* 80: a dư 8
=> 80 - 8 ⁞ a
=> 72 ⁞ a
* 170 : a dư 2
=> 170 - 2 ⁞a
=> 168 ⁞ a
=> a là UC( 120;72;168)
UCLN( 120;72;168) = 24
=> UC( 120;72;168) = UC(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Vì a > 13
=> a = 24
Vậy số phần thưởng định chia được là 24 phần.
Đề 10 - 4 - THCS Phan Sào Nam
Một đoàn y tế gồm 180 nam và 200 nữ. người ta muốn chia chia đoàn thành từng tổ nhỏ sao cho số nam nữ được chia đều cho các tổ. Hỏi:
a) Chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ ?
b) Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ ?
Gọi số tổ y tế được chai là a
180 chia hết cho a
200 chia hết cho a
=> a là UC( 108;200)
a = UCLN(180; 200) = 20
Để a lớn nhất hay số tổ được chia nhiều nhất
a = 20
Vậy số tổ nhiều nhất có thể là 20 tổ.
b)
180: 20 = 9 ( nam)
200: 20 = 10 ( nữ)
Vậy mỗi tổ có 9 nam và 10 nữ.
Đề 6 - 2 Mảnh đất dài 84cm, rộng 126cm. Người ta chia thành
những mảnh hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt vừa
đủ. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông? có bao nhiêu mảnh
hình vuông ?
Đề 6 - 3 Người ta chia đều 99 bút, 108 quyển sách và 72 quyển vở.
Thành nhiều phần thưởng bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất
bao nhiêu phần thưởng ? Lúc đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu
bút, sách, vở.
ĐỀ 1 - 1:
Cho 7a + 2b chia hết cho 13
CMR: 10a + b chia hết cho 13
Giải
7a+2b chia hết cho 13
=>70a+20b chia hết cho 13
=>70a+7b+13b chia hết cho 13
=>7(10a+b) +13b chi hết cho 13
=>7(10a+b) chia hết cho 13(vì 13b chia hết cho 13)
mà ƯCLN (7;13)=1
=>10a+b chia hết cho 13.
ĐỀ 2 -1
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khi chia a cho 3,5,7 lần lượt số dư là 2; 4; 6.
Giải
a chia 3;5;7 được số dư 2;4;6.
Ta có:
* (a + 1)⁞3
* (a + 1)⁞ 5
* (a + 1) ⁞7
=> a + 1 chia hết cho 3; 5;7.
Mà a nhỏ nhất, vậy a + 1 nhỏ nhất.
=> a+ 1 € BCNN(3;5;7) = 105.
Suy ra a = 104
Vậy a = 104 là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm.
ĐỀ 2-2
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khi chia a cho 3,5,7 lần lượt số dư là 2;
3; 4.
Giải
a = 3k + 2 => 2a = 6k + 4, chia 3 dư 1
a = 5m + 3 => 2a = 10m + 6, chia 5 dư 1
a = 7n + 4 => 2a = 14n + 8, chia 7 dư 1
Do đó: 2a - 1 € B(3;5;7).
Để a nhỏ nhất thì 2a - 1 là BCNN(3;5;7).
BCNN(3;5;7) = 105
=> 2a - 1 = 105
=> 2a = 105 + 1
a = 53
k;m;n thuộc N.
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a = 53.
ĐỀ 2-3
Một số tự nhiên khi chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 thì dư 1;
nhưng khi chia 7 thì dư 0. Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên.
Đáp án >>
ĐỀ 2-4
Tìm số tự nhiên lớn nhất x, biết rằng các số 153; 75; 89 chia cho x
đều dư 3.
Giải
x = UCLN( 153;75;89) - 3
UCLN( 153;75;89) = { }
ĐỀ 2-5
Học sinh khối 6 của một trường, mỗi lần ra xếp hàng 8 dư 6 em,
xếp hàng 12 dư 10 em và xếp hàng 15 dư 13 em. Tính số học sinh
khối 6, biết rằng số học sinh đó khoảng 300 đến 400 em.
Giải
Gọi x là số học sinh khối 6 của trường.
* Xếp hàng 8 dư 6
=> ( x + 2) chia hết 8.
* Xếp hàng 12 dư 10
=> ( x + 2) chia hết 12.
*Xếp hàng 15 dư 13
=> ( x + 2) chia hết 15.
=> (x +2) là BC( 8;12;15) và 300 < x < 400
(x + 2) = BCNN = { 8;12;15) =
ĐỀ 2-5
Tìm n thuộc N nhỏ nhất, khi chia n cho 5,7,11 được số dư theo thứ
tự 3;4;5.
Ta có:
* (n + 2) ⁞5 => (n + 2 + 15) ⁞5 <=> (n + 17) ⁞5
* (n + 3) ⁞7 => (n + 3 + 14) ⁞7 <=> (n + 17) ⁞7
* (n + 6) ⁞11 => (n + 6 + 11) ⁞11 <=> (n + 17) ⁞11
=> (n + 17) ⁞BCNN(5;7;11) = 385
=> (n + 17) = 385
=> n + 17 = 385k ( k € N)
Với k = 1 thì n = 376
Với k = 2 thì n =561
Với k = 3 thì n=
...
Để n nhỏ nhất thì n + 17 = Bội chung nhỏ nhất (5;7;11)
k = 1 thì n = 376
Vậy n = 376 là số cần tìm.
ĐỀ 2-6
Tìm n thuộc N nhỏ nhất, khi chia n cho 5,7,11 được số dư theo thứ
tự 3;4;6.
Ta có:
* (2n + 4) ⁞5 => (2n -1) ⁞5
* (2n + 6) ⁞7 => (2n -1) ⁞7
* (2n + 10) ⁞11 => (2n -1) ⁞11
=> 2n - 1 € BCNN(3;5;11) = 385
=> 2n - 1 = 385k ( k € N)
=> n = (385 + 1): 2
ĐỀ 3-1:
Tìm số tự nhiên a biết 2a + 7 chia hết cho a + 2.
Giải:
(2a + 7) = (2a + 4 + 3 ) ⁞ ( a + 2 )
=> [2(a +2) + 3] ⁞ (a +2)
=> 3⁞ ( a + 2)
Hay (a + 2) là U(3) = { 1;3}
=> a + 2 = 1 => a không phải là số tự nhiên.
[
a + 2 = 3 => a = 1 phù hợp.
Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 1.
ĐỀ 3-2:
Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 6 chia hết cho n + 2.
Ta có
(n + 6) = (n + 2 + 4 ) ⁞ ( a + 2 )
=> 4 ⁞ ( a + 2 )
Hay ( a + 2) là U(4) = { 1;2;4}
* a + 2 = 1 => a không phải là số tự nhiên.
* a + 2 = 2 => a không phải là số tự nhiên.
* a + 2 = 4 => a = 2
Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 2.
ĐỀ 3-3:
Tìm số nguyên n biết: 6 ⁞ (2n -3)
ta có: 6 ⁞ (2n -3)
=> (2n -3) là U(6) = { 1;2;3;6}
* 2n - 3 = 1 => n = 4
* 2n - 3 = 2 => n = 5
* 2n - 3 = 3 => n = 6
* 2n - 3 = 6 => n = 9
Vậy số nguyên tìm được là: 4;5;6;9.
ĐỀ 4-1:
Tìm x thuộc N nhỏ nhất, khi chia x cho 11; 17; 29 được số dư theo
thứ tự 6; 12;24.
Giải:
Gọi x là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm;
Ta có:
x = 11k + 6 = 17k + 12 = 29k + 24 ( k thuộc N)
=> x + 5 chia hết cho ( 11;17;29) và x nhỏ nhất.
x + 5 = BCNN(11;17;19) = 5423
=> x = 5423 - 5 = 5418
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là:5418.
Đề 5 - 1:Tìm số tự nhiên n sao cho chia 5 dư 1 , chia 7 dư 5.
Ta có:
(n + 4) ⁞5 => (n + 4 + 5) ⁞5 <=> (n + 9) ⁞5
(n + 2) ⁞7 => (n + 2 + 7) ⁞7 <=> (n + 9) ⁞7
=> (n + 9) ⁞BCNN(5;7)
=> (n + 9) = 35
=> n + 9 = 35k ( k € N)
Với k = 1 thì n = 26
Với k = 2 thì n =61
Với k = 3 thì n= 96
...
Để n nhỏ nhất thì n + 9 = Bội chung nhỏ nhất (5;7)
k = 1 thì n = 26
Vậy n = 26 là số cần tìm.
Đề 5 - 2:Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số sao cho n chia cho
8 thì dư 7, chia cho 31 thì dư 28.
Giải:
( n + 1) ⁞8 => ( n+ 1 + 64)⁞8 <= > (n + 65) ⁞8 (1)
(n + 3) ⁞31 => (n + 3 + 62)⁞31 <=> (n + 65)⁞31 (2)
Từ (1) và (2): (n + 65)⁞ BCNN(8;31)
(n + 65) = 248 => n = 248k - 65 ( k € N)
Với k = 3 thì n = 679
Với k = 4 thì n = 927
Với k = 5 thì n= 1175
Để n lớn nhất có ba chữ số ta chọn n = 927.
Đề 6 - 6 Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, 30 người đều thừa 15 người. nếu xếp hàng 41 người thì vừa đủ. Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 ?
Đề 6 - 7
Hôm nay bốn bạn A,B,C,D cùng trực nhật lớp. Biết rằng bốn bạn này học 4 lớp khác nhau và A cứ 15 ngày trực một lần, B cứ 20 ngày trực một lần, C cứ 12 ngày trực một lần, còn D thì 9 ngày trực một lần. Hỏi ít nhất mấy ngày sau thì bốn bạn cùng trực lại một lần.
Số HS của trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia cho 5, 6, hoặc 7 đều dư 1.
Tìm số học sinh của trường đó.
Đề 6 - 8
Học sinh khối 6 có 165 nam và 117 nữ đi công viên nước, thầy hiệu phó muốn chia thành các nhóm sao cho số nam nữ mỗi nhóm đều nhau. Hỏi chia được nhiều nhất mấy nhóm.
Gọi x là số nhóm có số nam và nữ đều như nhau.
Số nhóm nhiều nhất là ước chung lớn nhất của 165 và 117.
=> x € UCLN(165;117)
Ta có:
165 = 3.5.11
117 = 33.13
=> UCLN( 165;117) = 3
* Số nhóm nhiều nhất là : 3 nhóm
* Số nam chia vào mỗi nhóm là: 165:3 = 55.
* Số nữ chia vào mỗi nhó là: 117:3 = 39
Cho 7a + 2b chia hết cho 13
CMR: 10a + b chia hết cho 13
Giải
7a+2b chia hết cho 13
=>70a+20b chia hết cho 13
=>70a+7b+13b chia hết cho 13
=>7(10a+b) +13b chi hết cho 13
=>7(10a+b) chia hết cho 13(vì 13b chia hết cho 13)
mà ƯCLN (7;13)=1
=>10a+b chia hết cho 13.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét