Chăm vịt - làm toán

Bài toán chăn vịt

Bé kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa,

Hàng 3 xếp cũng còn thừa 1 con,

Hàng 4 xếp cũng chưa tròn,

Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay!

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài !

( Biết số vịt chưa đến 200 con.)

Giải:

I/ Cách giải dân gian Việt Nam.

Gọi m là số vịt cần tìm.

Ta có:

* m chia cho 2 dư 1 nên a có chữ số tận cùng là số lẻ.

* m chia cho 5 thiếu 1 nên m có chữ số tận cùng bằng 4 hoặc bằng 9. Vậy m có chữ số tận cùng bằng 9.

* m chia hết cho 7 nên m là bội số của 7 mà có chữ số tận cùng bằng 9.

Ta có:

7.7 = 49

7.17 = 119

7.27 = 189

7.37 = 259 > 200 => loại.

* m chia cho 3 dư 1.

Trong các số 49;119;189 chỉ có 49 phù hợp yêu cầu đề bài.

Vậy đàn vịt cần tìm có 49 con.

II/Cách giải theo kí hiệu qui ước toán học.

* m + 1 = B(5) => tận cùng của m là chữ số {4 hoặc 9}

* m / 2 =>  số lẻ => tận cùng m  { 9}
* m  ⁞ 7 => m = B(7) có số tận cùng 9 = { 49; 119; 189} ( 7.7; 7.17; 7.27).

* m:3 = 3k + 1   => (m - 1)⁞ 3   = { 49; 119;189}

=> Chỉ có 49 phù hợp yêu cầu.
Vậy đàn vịt có 49 con.

Bài toán tôi nghĩ !
Tôi nghĩ một sớ có 3 chữ số.
Nếu bớt một số tôi nghĩ đi 7 thì được số chia hết cho 7.
Nếu bớt một số tôi nghĩ đi 8 thì được số chia hết cho 8.
Nếu bớt một số tôi nghĩ đi 9 thì được số chia hết cho 9.
Hỏi số tôi nghĩ là số nào?
Giải:
Gọi m là số tôi nghĩ.
Vì m - 7 ⁞ 7; m - 8 ⁞ 8; m - 9 ⁞ 9 nên m là bội chung của 7; 8; 9.
BCNN(7;8;9) = 7.8.9 = 504
BC(7;8;9) = { 0; 504;1008...}
Vì m có 3 chữ số nên m = 504.
Vậy số mà tôi suy nghĩ là 504.



Bài toán rổ trứng.

Một bà mang rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một bà khác vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất. Bà kia tỏ ý muốn đền trứng bèn hỏi: 
Bà cho biết trứng trong rổ có bao nhiêu trứng?
Bà có rổ trứng trả lời:
Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 lần nào cũng cò thừa ra một quả, nhưng chia cho 7 thì không thừa quả nào. À, mà số trứng chưa đến 400 quả.
Tính xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng ?
Giải:
Gọi m là số trứng có trong rổ; m< 400.
Theo đề ta có:
m- 1 ⁞ 2; m - 1⁞ 3; m- 1⁞ 4; m - 1 ⁞4; m - 1 ⁞ 5; m - 1⁞6
suy ra m - 1 là bội số chung của 2;3;4;5;6.
BCNN(2;3;4;5;6) = 60
BC(2;3;4;5;6) = { 60;120;180;240;300;360;420;...}
Suy ra: m - 1 @ { 60;120;180;240;300;360}
Suy ra: m = { 61;121;181;241;301;361}
vì m ⁞ 7 nên m = 301
Vậy rổ trứng có 301 quả trứng.