GÓC HỌC TẬP LỚP 7

Trang

Trang

Thứ Năm, 31 tháng 10, 2013

Chuyên đề dãy số chia hết cho một số

Câu 1:
A =  21 + 22 + 23 +… + 29

Chia hết cho 14.
A = (2+ 22+ 23) + (24+ 25+ 26) + (27+ 28+ 29)

A = (2+ 22+ 23) + 23(2+ 22+ 23) + 26(2+ 22+ 23)

A = (2+ 22+ 23)( 1 +23 + 26)


A = 14.( 1 +23 + 26)⁞14

Vậy A chia hết cho 14.

Câu 4:
A = 222 + 224 + 226 + … + 278  + 280
Chia hết cho 5

Giải
A = 222 + 224 + 226 + … + 278  + 280

Số số hạng: (80 - 22):4 + 1 = 40

A = (222 + 224 ) + (226 + 228 ) + … + (278 + 280 )
A = 222 (1+ 22) +226 (1+ 22) + … + 278 (1+ 22)


A = 5(222 + 226 + …+278 ) 5
Vậy A chia hết cho 5.

Câu 7
Chứng tỏ rằng
52001 + 52002 + 52003 chia hết cho 31.

Giải
Ta có:

A = 52001 + 52002 + 52003 

A = 52001 ( 1 + 5 + 52)

A = 52001( 1 + 5 + 25)


= 31.52001 31

Vậy tổng A chia hết cho 31.

Câu 8
A = 5 + 52 +53 + … + 519  + 520
Là bội số của 30.
A = 5 + 52 + 53 +54 + … + 519 + 520
A= (5 + 52 )+ (53 +54 )+ … + (519 + 520 )
A = (5 + 52 )+ 52(5 + 52 )+ … +518(5 + 52 )

A =30.( 1 +52 +…+518)⁞30

A chia hết cho 30 vậy A là bội số của 30.

Câu 10:
A = 1 + 4 + 42 + 43+ 44 + … + 498 + 499
A chia hết 5
Giải
Ta có:
A = 1 + 4 + 42 + 43+ 44 + … + 498 + 499

A = (1 + 4) + (42 + 43) + … + (498 + 499)
A = (1 + 4) +  42(1 + 4) + … + 498(1 + 4)

A= 5.( 1 + 42 + … +498) ⁞5

Vậy A chia hết cho 5.
Câu 12:
A = 20 + 21 + 22 + 23 +… + 298+ 299  so sánh 2100


A= 20+ 21 +22 +23 +24 +… + 299
Ta có:
Nhân hai vế cho 2 ta được:

2.A = 2(20+ 21 +22 +23 +24 +… + 299)

2.A = 2 + 21 +22 +23 +24 +… + 2100

2.A  - A = (2 + 21 +22 +23 +24 +… + 2100 ) – (1+ 21 +22 +23 +24 +…
 + 299 )

2.A  - A = 2100 – 1

=> A = 2100 – 1 < 2100


=> A < B

Vậy A nhỏ hơn B
Câu 13:
M = 35 +36 +37 + 38 + 39 + 310 chia hết cho 91
Phân tích: 91 = 81 + 9 +1 = 34 + 32 +1

M = (35 +37 +39 )+ (36 + 38 + 310 )

M = 35( 1 + 32 + 34) + 36( 1 + 32 + 34)

M = ( 1 + 32 + 34)( 35 + 36)


M = 91.( 35 + 36) ⁞91
Vậy M chia hết cho 91.

M chia hết cho 91


Chứng minh rằng:
M  = (55 – 54 + 53 ) ⁞7
Ta có:
53.(52 - 5 + 1) ⁞7
53.(25 - 5 + 1) ⁞7

53.21 ⁞7
 Chứng minh rằng:
M= 76 + 75 – 74 ⁞ 11

M= 74(72 + 7 – 1) ⁞ 11
M= 74(49 + 7 - 1) ⁞ 11
M =55. 74 ⁞ 11
Vậy M chia hết cho 11.
Chứng minh rằng:
M = 81 - 279 - 913 Chia hết cho 45.

Giải:

Ta có:
* 279
= ( 3.9)9
= 39.99
= 3.38.99
=3.(32)4.99
= 3.94.99
= 3.913
* 817
= (92)7
= 914
M = 817  - 279 - 913
= 914 + 3.913 – 913
=913(9 – 3 – 1)

= 5.912 ⁞ 5 và 9
Vậy M chia hết cho 45.

Chứng minh rằng:
M = 810 – 89 – 88 ⁞55

M = 810 – 89 – 88 ⁞55
M = 88(82 – 8 – 1) ⁞55
M = 55.88 ⁞55

Vậy M chia hết cho 55.

Chứng minh rằng:
M = 3n + 2  - 2n +2 + 3n – 2n ⁞10

M = 3n + 2  - 2n +2 + 3n – 2n ⁞10
M = 3n + 2  + 3n   - 2n +2   - 2n  ⁞10
M =3n(32 +1) – 2n -1(23 + 2) ⁞10

M =3n.10 – 2n -1.10 ⁞10 

M =10(3n – 2n -1) ⁞10  Với m N

Chứng minh rằng:
M = 3n + 3  + 2n +3 + 3n +1 + 2n +2 ⁞6

M = 3n + 3 + 3n +1 + 2n +3 + 2n +2 ⁞6
M =3n(33 +3) – 2n + 1(22 + 2) ⁞6
M = 3n.30 – 2n -1.6 ⁞6

M = 5.3n – 2n -1.6 ⁞6 Với m N

Related Posts:

  • Thuật ngữ Văn lớp 6 Thuật ngữ: là những từ, những câu được thống nhất dùng trong văn bản, trong tài liệu. Từ khóa: là những từ, những câu khơi mở một ý tưởng văn bản nào  đó của người viết và người đọc. A -  B C Cầu hôn: xin được … Read More
  • Nha học đường - NHỮNG THÓI QUEN XẤU CHO RĂNG… Read More
  • Bài 3 - Sơn Tinh, Thủy Tinh SƠN TINH , THỦY TINH ( Truyền thuyết) Hùng Vương thứ mười tám có một người con gái tên gọi là Mỵ Nương, người đẹp như hoa, tính nết hiền diệu. Vua cha yêu thương nàng hết mực, muốn kén cho con một người chồng thật xứng … Read More
  • ÔN TẬP HÌNH HỌC 6 Cơ bản:* Tồn tại một điểm A so với đường thẳng OB OA + AB ≥ OB Nếu:  A  € OB  => OA + AB = OB Nếu: A  /€ OB  => OA + AB > OB. * Không tồn tại điểm A so với … Read More
  • Treo biển TREO BIỂN (Truyện cười) I. VỀ THỂ LOẠI 1. Truyện cười là loại truyện kể về những hiện tượng đáng cười trong cuộc sống nhằm tạo ra tiếng cười mua vui hoặc phê phán những thói hư, tật xấu trong xã hội(1). 2. Kho tàng tru… Read More

0 nhận xét:

Đăng nhận xét