GÓC HỌC TẬP LỚP 7

Trang

Trang

Thứ Năm, 31 tháng 10, 2013

Chuyên đề dãy số chia hết cho một số

By Phạm Lê Gia Anh at 20:56    Cảm nghĩ
Câu 1:
A =  21 + 22 + 23 +… + 29

 Chia hết cho 14.
A = (2+ 22+ 23) + (24+ 25+ 26) + (27+ 28+ 29)

A = (2+ 22+ 23) + 23(2+ 22+ 23) + 26(2+ 22+ 23)

A = (2+ 22+ 23)( 1 +23 + 26)


A = 14.( 1 +23 + 26)⁞14

Vậy A chia hết cho 14.

Câu 4:
A = 222 + 224 + 226 + … + 278  + 280
Chia hết cho 5

 Giải
A = 222 + 224 + 226 + … + 278  + 280

Số số hạng: (80 - 22):4 + 1 = 40

A = (222 + 224 ) + (226 + 228 ) + … + (278 + 280 )
A = 222 (1+ 22) +226 (1+ 22) + … + 278 (1+ 22)


A = 5(222 + 226 + …+278 ) ⁞ 5
Vậy A chia hết cho 5.

 Câu 7
Chứng tỏ rằng
52001 + 52002 + 52003 chia hết cho 31.

 Giải
Ta có:

A = 52001 + 52002 + 52003 

A = 52001 ( 1 + 5 + 52)

A = 52001( 1 + 5 + 25)


= 31.52001 ⁞ 31

Vậy tổng A chia hết cho 31.

Câu 8
A = 5 + 52 +53 + … + 519  + 520
Là bội số của 30.
A = 5 + 52 + 53 +54 + … + 519 + 520
A= (5 + 52 )+ (53 +54 )+ … + (519 + 520 )
A = (5 + 52 )+ 52(5 + 52 )+ … +518(5 + 52 )

A =30.( 1 +52 +…+518)⁞30

A chia hết cho 30 vậy A là bội số của 30.

Câu 10:
A = 1 + 4 + 42 + 43+ 44 + … + 498 + 499
A chia hết 5
Giải
Ta có:
A = 1 + 4 + 42 + 43+ 44 + … + 498 + 499

A = (1 + 4) + (42 + 43) + … + (498 + 499)
A = (1 + 4) +  42(1 + 4) + … + 498(1 + 4)

A= 5.( 1 + 42 + … +498) ⁞5

 Vậy A chia hết cho 5.
Câu 12:
A = 20 + 21 + 22 + 23 +… + 298+ 299  so sánh 2100


A= 20+ 21 +22 +23 +24 +… + 299
Ta có:
Nhân hai vế cho 2 ta được:

2.A = 2(20+ 21 +22 +23 +24 +… + 299)

2.A = 2 + 21 +22 +23 +24 +… + 2100

2.A  - A = (2 + 21 +22 +23 +24 +… + 2100 ) – (1+ 21 +22 +23 +24 +…
 + 299 )

2.A  - A = 2100 – 1

=> A = 2100 – 1 < 2100


=> A < B

Vậy A nhỏ hơn B
Câu 13:
M = 35 +36 +37 + 38 + 39 + 310 chia hết cho 91
Phân tích: 91 = 81 + 9 +1 = 34 + 32 +1

M = (35 +37 +39 )+ (36 + 38 + 310 )

M = 35( 1 + 32 + 34) + 36( 1 + 32 + 34)

M = ( 1 + 32 + 34)( 35 + 36)


M = 91.( 35 + 36) ⁞91
Vậy M chia hết cho 91.

 M chia hết cho 91
Chứng minh rằng:
M  = (55 – 54 + 53 ) ⁞7
Ta có:
53.(52 - 5 + 1) ⁞7
53.(25 - 5 + 1) ⁞7

53.21 ⁞7
 Chứng minh rằng:
M= 76 + 75 – 74 ⁞ 11

M= 74(72 + 7 – 1) ⁞ 11
M= 74(49 + 7 - 1) ⁞ 11
M =55. 74 ⁞ 11
Vậy M chia hết cho 11.
Chứng minh rằng:
M = 817  - 279 - 913 Chia hết cho 45.

Giải:

Ta có:
* 279
= ( 3.9)9
= 39.99
= 3.38.99
=3.(32)4.99
= 3.94.99
= 3.913
* 817
= (92)7
= 914
M = 817  - 279 - 913
= 914 + 3.913 – 913
=913(9 – 3 – 1)

= 5.912 ⁞ 5 và 9
Vậy M chia hết cho 45.

Chứng minh rằng:
M = 810 – 89 – 88 ⁞55

M = 810 – 89 – 88 ⁞55
M = 88(82 – 8 – 1) ⁞55
M = 55.88 ⁞55

Vậy M chia hết cho 55.

 Chứng minh rằng:
M = 3n + 2  - 2n +2 + 3n – 2n ⁞10

M = 3n + 2  - 2n +2 + 3n – 2n ⁞10
M = 3n + 2  + 3n   - 2n +2   - 2n  ⁞10
M =3n(32 +1) – 2n -1(23 + 2) ⁞10

M =3n.10 – 2n -1.10 ⁞10 

M =10(3n – 2n -1) ⁞10  Với m € N

 Chứng minh rằng:
M = 3n + 3  + 2n +3 + 3n +1 + 2n +2 ⁞6

M = 3n + 3 + 3n +1 + 2n +3 + 2n +2 ⁞6
M =3n(33 +3) – 2n + 1(22 + 2) ⁞6
M = 3n.30 – 2n -1.6 ⁞6

M = 5.3n – 2n -1.6 ⁞6 Với m € N

0 nhận xét:

Đăng nhận xét