Hình học 6 - Sách bài tập - Trình bày chi tiết

Bài 8. khi nào AM + MB = AB ?
48. Cho ba điểm A,B,M. Biết AM = 3,7cm ; MB = 2,3cm; AB = 5cm.
Chứng tỏ rằng:
a. Trong ba điểm A,B,M, không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
b. Ba điểm A,B,M không thẳng hàng.
Bài giải:
a)Áp dụng: AM + MB = AB <=> M nằm giữa AB.
Ta có:
AM + MB = 3,7 + 2,3 = 6(cm)
AB = 5cm.
=> AM + MB ≠  AB
Vậy M không nằm giữa AB.
Ta có:
MA + AB = 3,7 + 5 = 8,7(cm)
MB = 2,3cm
=> MA + AB ≠  MB
Vậy A không nằm giữa MB.
Ta có:
AB + MB = 5 + 2,3 = 7,3(cm)
AM = 2,3cm.
=> AB + MB ≠  AM
Vậy B không nằm giữa AM.
Vậy Trong ba điểm A,B,M, không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
b) Áp dụng:
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ta có:
A,B,M, không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Vậy ba điểm A,B,M không thẳng hàng.
49. Mỗi trường hợp sau, hãy vẽ hình và cho biết ba điểm A,B,M có thẳng hàng không?
a) AM = 3,1cm, MB = 2,9cm, AB = 6cm.
b) AM = 3,1cm, MB = 2,9cm, AB = 5cm.
c) AM = 3,1cm, MB = 2,9cm, AB = 7cm.
Giải:

a)Áp dụng: AM + MB = AB <=> M nằm giữa AB.
Ta có:
AM + MB = 3,1 + 2,9 = 6(cm)
AB = 6cm.
=> AM + MB =  AB
Vậy M  nằm giữa AB. (1)
Mặt khác:
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. (2)
Từ (1) và (2)
=> A,M,B thẳng hàng.
Vậy: A,M,B thẳng hàng và M nằm giữa AB.
b)
Ta có:
AM + MB = 3,1 + 2,9 = 6(cm)
AB = 5cm.
=> AM + MB  >  AB
Vậy M   không nằm giữa AB. (1)
Mặt khác:
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. (2)
Từ (1) và (2)
=> A,M,B không thẳng hàng.
Vậy: A,M,B không thẳng hàng.
c)
Ta có:
AM + MB = 3,1 + 2,9 = 6(cm)
AB = 7cm.
=> AM + MB <  AB
Vậy M  không nằm giữa AB. (1)
Mặt khác:
Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. (2)
Từ (1) và (2)
=> A,M,B thẳng hàng.
Vậy:Không tồn tại điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
Hãy giúp em trình bày câu b và c.
Chứng minh sự tồn tại điểm M và không tồn tại điểm M ? Dựa vào đâu ?
Bài tập 2.
Cho đoạn thẳng PQ = 12cm. Gọi I là trung điểm của PQ.
a) tính PI
b) Lấy K tên tia PQ sao cho PK = 3cm. Chứng tỏ rằng K là trung điểm của đoạn thẳng PI.
Giải:
a) tính PI
Ta có: I là trung điểm của PQ
=> PI + IQ = PQ và PI = IQ = PQ:2
=> PI = PQ:2 = 12:2 = 6(cm)
Vậy đoạn thẳng PI = 6cm.
b) CMR  K là trung điểm PI
* Trường hợp K nằm giữa PI:
PK + KI = PI
=> KI = PI - PK = 6- 3 = 3(cm)
Vậy:
K nằm giữa PI và PK = KI = 3cm
=> K là trung điểm của PI.
* Trường hợp K không nằm giữa PI.
=> K không là trung điểm PI.

Bài tập 3.
Trên tai Ox, lấy điểm P,Q sao cho OP = 3cm, OQ = 5cm.
a) tính PQ. Hỏi P có là trung điểm của OQ không ? Vì sao?
b) Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox trên tia Oy lấy điểm M sao cho QM = 8cm
Tính OM.
c) Lấy N sao cho P là trung điểm của ON, tính NQ.
a) tính PQ.
Ta có:
0 < OP = 3cm < OQ = 5cm
=> P nằm giữa O và Q.
=> OP + PQ = PQ 
=> PQ = OQ - OP
=> PQ = 5 - 3 = 2( cm)
Vậy PQ là 2cm.
OP ≠ PQ
=> P không là trung điểm của OQ.
Vậy P không là trung điểm của đoạn thẳng OQ.
b) Tính OM
Oy là tia đối của tia Ox
=> MO là tia đối của OQ
=> O là điểm giữa của MQ
=> MO + OQ = MQ
=> OM = MQ - OQ
=> OM = 8 - 5 = 3(cm)
Vậy OM là 3cm.
c) Tính NQ
P là trung điểm  ON
=> OP = PN = ON:2
=> ON = 2xOP
=> ON = 2x3 = 6(cm)
0< OQ = 5cm < ON = 6cm
=> Q nằm giữa ON
=> ON + NQ = OQ
=> NQ =  ON - OQ
=> NQ = 6 - 5 = 1(cm)
Vậy NQ là 1cm.

CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG