Toán 6 kiểm tra lớp học thêm 18/9 /2013

Đề bài violet.vn:

Giải:
Bài 1. Tìm số tự nhiên x.

1) 2^x = 16

2^x = 2⁴

x = 4

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 4.

2) 4.x² = 100

x²= 100:4

x² = 25

x²= 5²

x= 2

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 2.

3) 2^x – 1 = 15

2^x = 15 + 1= 16

2^x = 2⁴

^{x = 4}

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 4.

4) 3^x + 3 = 84

3^x = 84 – 3

3^x = 81 = 3⁴

3^x  = 3⁴

x= 4

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 4.

5) 2^{x +1} = 8

2^{x +1}  = 2³

x + 1= 3

x = 2

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 2.

6) 4^x-2 = 64

4^x-2 = 4⁴

x-2 = 4

x = 6

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 6.

7) 2^2x = 16

2^2x =  2⁴

2x = 4

x = 2

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 2.

 8). 5^{2x - 2} = 25

5^{2x - 2} = 5²

2x – 2 = 2

2x = 4

x = 2

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 2.

9) 7^{4x - 2} = 49

7^{4x - 2} = 7²

4x – 2 = 2

4x = 4

X = 1

10) 3^{(2x + 1)3} = 27

3^{(2x + 1)3} = 3³

(2x + 1).3 = 3

2x + 1 = 1

2x = 1- 1

2x = 0

Áp dụng tính chất tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0:

2.x = 0 ( 2 khác 0)

x= 0

Vậy số tự nhiên cần tìm x = 0.

hoặc: A.B = 0

khi A = 0

     [

      B = 0
Bài 2 ( 1 đ) Rút gọn

11) 81².4³: 2⁶.3⁵

Áp dụng công thức: (a^m)ⁿ = a^m.n

81².4³ = (3⁴)² .(2² )³

= 3⁸. 2⁶

>> 81².4³: 2⁶.3⁵

 = 3⁸. 2⁶ : : 2⁶.3⁵

=3³  

= 27
12) 11³.33².2⁴ : 22⁵.6²

11³.33².2⁴ =(11.2:2)³(33.2:2)².2⁴  

a.b:b( b≠ 0)  thì số đó không đổi.

=  (11. 2:2)³ [(3.11) 2:2]².2⁴  

=  (2 2:2)³ [(3.22):2]².2⁴

a:b = a. 1/b ( b≠ 0) số đó không đổi.

=  [2 2(1:2)]³ [22.3(1:2)]².2⁴  

=  [2 2(1:2)]³ [22.(3:2)]².2⁴  

(a.b)^m  = a^m.b^m

=[2 2³(1:2)³ ] [22².(3:2)²].2⁴  

= [2 2³. 22²] [(1:2)³.(3:2)²].2⁴  

a^m.aⁿ = a^{m +n}

= (2 2^{3 + 2}) [(1³:2³).(3²:2²)].2⁴  

= (2 2⁵) [(1^3. .3²):2²: 2²].2⁴  

= (2 2⁵) ( 3²:2²: 2²).2⁴  

= (2 2⁵) ( 3²:2⁴).2⁴  

= [(2 2⁵) 3²]:2⁴.2⁴  

22⁵.3²

22⁵.6²

= 22⁵.( 3.2)²

= 22⁵.( 3².2²)

 11³.33².2⁴ : 22⁵.6²

 = 22⁵.3² :22⁵.( 3².2²)

= 1: 2²

= 1: 4

Bài 3. Phân tích bài toán để tính nhẩm nhanh:
Ví dụ: 25.12 = 25.4.3 = 100.3 = 300
17) 45.180 = 45.10.18 = 45.10( 20 - 2) = 9 000 - 900 = 8100
Áp dụng: a.b = a( c- d) = ac -ad ; b = c - d ; c > d
18) 16.55 = 16( 50 + 5) = 16.50 + 16.5 = 3200 + 80 = 3280
Bài 4. không cần tính kết quả, so sánh hãy so sánh A và B với:
A = 2012.2014 và  B = 2013²
Ta có:
 A = 2012.2014 = 2012.(2013 + 1) = 2012.2013 + 2012 (1)

B  = 2013² 
=  (2012 + 1).2013 = 2012.2013 + 2013 (2)
So sánh (1) và (2) ta có A < B

Vậy A < B

Bài 5. Tìm số tự nhiên a,b,c,d,e

Vì a; b; c; d; e là số tự nhiên.

^{0 ≤ a,b,c,d,e ≤ 9}

Ở hàng đơn vị b có thể là 4 hoặc 9.

Ở hàng chục: 3x2 + 1 = 7

Vậy b = 9

Cũng ở hàng chục 9x c = n5

Vậy c phải 5

Ở hàng trăm có: a39x5= 2195

>> 2195:5 = 439

>> a = 4

      439

        52 

      878

  2195

22829

d = e = 8

Vậy số tự nhiên cần tìm là:

a= 4; b = 9; c = 5; d = e = 8.

Tham khảo

Bài 6. ( 1 đ) Bằng suy luận hợp lý, từ hệ thống các dữ kiện sau đây xác định:
- a là số tự nhiên lẻ, a là số có hai chữ số.
- a chia hết cho 5
- Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 2 số tự nhiên liên tiếp
Chữ số hàng chục chia hết cho 3.
Giải:
Gọi a là xy: số có hai chữ số.
a chia hết cho 5 >> tận cùng là 0 hoặc 5
a là số lẻ >> số tận cùng là 5.
>> y = 5.
Chữ số hàng chục và hàng đơn vị là số tự nhiên liền kề vậy x có thể là 4 hoặc 6.
Chữ số hàng chục chia hết cho 3
>> chữ số hàng chục x = 6
Vậy số a cần tìm là: 65.